Quando usar integral de linha?

O que é o teorema fundamental do Cálculo?

O teorema fundamental do cálculo (TFC) estabelece uma relação entre os conceitos de derivada e integral. Em termos práticos, ele fornece um método muito poderoso para calcular integrais sem recorrer a definição como limite de um somatório. O TFC também leva naturalmente a noção de integral indefinida.

Para que serve o teorema de Gauss?

O teorema do divergente, também chamado teorema de Gauss, estabelece uma relação entre a integral (derivada) do divergente de um campo vetorial F sobre uma região com a integral de F sobre a fronteira da região.

Quais são as hipóteses do teorema de Green?

O teorema de Green estabelece uma relação entre uma integral de linha sobre uma curva fechada simples C e uma integral dupla na região D delimitada por C. (Figura extraída do livro de James Stewart, Calculus, 5 edição.) Orientação positiva significa que a região fica a esquerda ao percorrermos a curva.

Quando usar o teorema de Stokes?

Como calcular o teorema de Green?

Use o Teorema de Green para calcular ∫CF⋅dr, onde F(x,y)=(2x+y)i+(3x−y)j, C é uma curva fechada, simples, C1 por partes, orientada no sentido positivo, cuja imagem é a fronteira de um compacto B com área α. (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.) 2×(Área de B).

Como calcular o trabalho de um campo vetorial?

Tais integrais são usadas, por exemplo, para determinar o trabalho exercido ao mover uma partícula ao longo de uma curva lisa C. F(r(t)) · r (t)dt. Lembre-se que: ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t)) para campos vetoriais em R2 e ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t),z(t)) para campos vetoriais em R3.

Como calcular a integral de superfície?

Uma superfície S dada por z = g(x,y) pode ser escrita como r(x,y) = xi + yj + g(x,y)k. Desse modo, rx = i + gx k e ry = j + gy k. f(x,y,z)dS.

Quais são os tipos de integrais?

Uma integral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente.

Quem criou a integral de linha?

O Cálculo diferencial e Integral se desenvolveu com os estudos de Isaac Newton (1643- 1727) e Gottfried Leibniz (1646- 1716) que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as derivadas e as integrais. Seguindo a linha do trabalho, será feita a abordagem das Integrais – Integral de Linha.

Em qual situação se usa o cálculo da integral para calcular o trabalho realizado por uma força?

No caso em que várias forças agem sobre um corpo, determinamos o trabalho realizado pelas forças fazendo a soma de todos os trabalhos realizados por cada uma dessas forças. Nessa situação, podemos encontrar duas maneiras diferentes de realizar o cálculo do trabalho realizado.

Quais são as aplicações do teorema de Green e Stokes na física?

O teorema de green é um ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechada; Além disso seu principio é utilizado para formulação de outros teoremas como por exemplo o teorema de Stokes e Gauss, suas aplicações são extensas e extremamente úteis nas áreas da física, química, ...

O que é o rotacional de um campo vetorial?

Resumo. O rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente.

O que é divergente e rotacional?

Tanto o rotacional como o divergente são operações essenciais nas aplicações de cálculo vetorial em mecânica dos fluidos, eletricidade e magnetismo, entre outras áreas. Em termos gerais, o rotacional e o divergente lembram a derivada mas produzem, respectivamente, um campo vetorial e um campo escalar.

Quando usar o teste da divergência?

Então, como usar esse teste? Vamos usar esse teorema da seguinte forma: calculamos o limite e se ele der diferente de zero podemos afirmar que a série diverge. Caso o limite dê zero, nada podemos afirmar (a série pode ou não convergir).

Como surgiu a Lei de Gauss?

A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. ... Foi elaborada por Carl Friedrich Gauss em 1835, porém só foi publicada após 1867.

Como se calcula o volume de uma esfera?

A fórmula para o volume de uma esfera é V = 4/3 πr³. Veja-a sendo usada em um exemplo em que temos o diâmetro da esfera.

O que é o teorema fundamental da álgebra?

Em matemática, o teorema fundamental da Álgebra afirma que qualquer polinômio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau ≥ 1 tem alguma raiz complexa.

O que é o teorema fundamental da semelhança?

O teorema fundamental da semelhança é o teorema de Tales aplicado em um triângulo qualquer, o que gera um caso interessante de semelhança. Dois triângulos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais e seus ângulos, em ordem, são congruentes.