Porque é que só existem 5 poliedros regulares?
Perguntado por: Jaime Francisco Cruz Melo Sá | Última atualização: 11. April 2022Pontuação: 4.5/5 (54 avaliações)
Em cada vértice têm que incidir pelo menos três faces. Se incidem exactamente 3, a soma dos ângulos dos 3 triângulos incidentes em cada vértice é exactamente 3 x 60º = 180º; se incidem exactamente 4, essa soma é de 4 x 60º = 240º e se incidem exactamente 5, essa soma é de 5 x 60º = 300º.
Por que apenas 5 poliedros de Platão?
Em cada possibilidade definiu-se o padrão, trabalhando ângulos de polígonos regulares, quantidade de arestas, faces e vértices. Aliada a arte à matemática, foram construídos com origamis os cinco Poliedros de Platão.
Como provar que só existem 5 poliedros regulares?
A relação de Euler aplicada num poliedro regular de V vértices, A arestas e F faces nos garante que: V - A + F = 2. Visto todos os casos possíveis para m e n, concluímos que só existem cinco tipos de poliedros regulares.
Quantos são os poliedros regulares?
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
Quais as características dos 5 poliedros de Platão tetraedro hexaedro octaedro dodecaedro é icosaedro?
São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
POR QUE só existem 5 SÓLIDOS DE PLATÃO em 3D?
Quais são as características dos sólidos de Platão?
Questão 1 – (Enem 2016) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces.
Quais são os cinco poliedros de Platão?
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
Quais são os nomes dos poliedros?
- Tetraedro = Quatro faces.
- Pentaedro = Cinco faces.
- Hexaedro = Seis faces.
- Heptaedro = Sete faces.
- Octaedro = Oito faces.
- Decaedro = Dez faces.
- Dodecaedro = Doze faces.
- Icosaedro = Vinte faces.
Quais são os poliedros?
Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos, que, por sua vez, são figuras geométricas planas limitadas por segmentos de reta. Um poliedro é dito regular quando obedece às três exigências seguintes: 1) é convexo; ... 3) Os polígonos que o formam, chamados de faces, são regulares e congruentes.
Tem 9 arestas?
- O tetraedro tem 9 arestas.
O que são poliedros 5 ano?
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces.
Quais as características de um poliedro regular?
Para que um sólido geométrico seja nomeado Poliedro Regular, deve cumprir os seguintes pré-requisitos: 1 – Ser convexo; 2 – Ser poliedro de Platão; 3 – Possuir todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes.
Quais são as três condições do poliedro de Platão?
a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas; b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas; c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
Como surgiu o poliedro?
Na Grécia Antiga, os poliedros foram estudados de forma sistemática, inicialmente, pelos pitagóricos. Platão associava a cada um dos quatro elementos básicos da natureza - terra, água, ar e fogo - um poliedro regular. O dodecaedro representava o cosmos.
Qual é a forma das faces dos poliedros de Platão?
Os poliedros de Platão são casos particulares de poliedros convexos, são os poliedros regulares, ou seja, sólidos geométricos que possuem arestas congruentes e faces formadas por polígonos iguais.
O que é poliedros exemplos?
Poliedro é qualquer sólido geométrico fechado por faces formadas por polígonos, como o cubo, as pirâmides, entre outras formas geométricas presentes no cotidiano. Poliedros são sólidos geométricos formados por faces poligonais. Os poliedros são formas geométricas bastante comuns no nosso cotidiano.
Quais figuras não são poliedros?
Os não poliedros são conhecidos como corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles o cone, o cilindro e a esfera.
Quais são poliedros e quais não são poliedros?
Poliedros: Sólidos limitados só por superfícies planas. Não poliedros: Sólidos limitados por, pelo menos, uma superfície curva.
Qual o nome do poliedro de 7 faces?
Um heptaedro é um poliedro com sete faces. Um heptaedro pode ter um surpreendente número de diferentes formas básicas, ou topologias. Provavelmente a mais familiar é a pirâmide hexagonal e o prisma pentagonal.
Qual é o nome do poliedro com 14 vértices é 8 faces?
Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. O octaedro regular é um dos cinco sólidos platónicos. Ele não é um prisma e nem pirâmide. A razão pelo qual ele se chama octaedro é que possui 8 faces.
Quais poliedros tem 6 faces?
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.
O que é o que é poliedro?
Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces. Toda figura ou sólido geométrico possui alguns elementos característicos que são utilizados com frequência nos cálculos e definições matemáticas.
Qual a principal característica dos corpos redondos?
Os corpos redondos são sólidos geométricos que não possuem faces laterais, mas em seu lugar possuem superfícies curvas. É uma característica dos corpos redondos: se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, podem rolar. O cone, cilindro e esfera são exemplos de corpos redondos.
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